The Essence of Scott's "Continuous Lattices"

Following Fernando Zalamea's call for mathematical criticism [4], we engage in an immersion and reflection on Dana Scott's seminal paper Continuous Lattices [3]. During that process, we turn to making mathematics by extracting the essence of Scott's arguments, thereby engaging in what we might call mathematical praxis. We reveal that Scott's construction of a model of λ-calculus actually happens in a more general setting than it first seems, which includes the use of a particular geometric context [1] to then construct a poset-enriched semicartesian monoidal category in which the inverse system constructions actually take place. We ponder the philosophical implications of this approach.

Siguiendo el llamado de Fernando Zalamea por una crítica matemática [4], nos sumergimos y reflexionamos sobre el artículo seminal de Dana Scott, "Continuous Lattices" [3]. Durante ese proceso, pasamos a hacer matemáticas extrayendo la esencia de los argumentos de Scott, participando así en lo que podríamos llamar praxis matemática. Revelamos que la construcción de Scott de un modelo de lambda-cálculo en realidad ocurre en un entorno más general de lo que parece a primera vista, que incluye el uso de un contexto geométrico particular [1] para luego construir una categoría monoidal semi-cartesiana enriquecida sobre conjuntos ordenados en la que se hace efectiva la construcción con el sistema inverso. Reflexionamos sobre las implicaciones filosóficas de este enfoque.