Recursion in second order bounded arithmetic

Se muestra que algunos esquemas recursivos pueden ser ejecutados en las teorías U₂ⁱ ( i ≥1) de aritmética acotada de segundo orden introducidas por S. Buss. En particular, se demuestra que la clase de las funciones ∑ ₁^1,b - definibles en U₂ⁱ es cerrada bajo recursión acotada, o, equivalentemente, que U₂ⁱ  puede  ∑₁^1,b - definir E², la segunda clase de Grzegorczyk .

It is shown that some recursion schemes can be carried out in the second order theories of Bounded Arithmetic U₂ⁱ ( i  ≥1) introduced by S. Buss in [2]. In particular, we prove that the class of  ∑₁^1,b - definable functions in U₂ⁱ is closed under bounded recursion, or, equivalently, that U₂ⁱ can  ∑₁^1,b - define the functions in the second class of Grzegorczyk, E² .