El teorema de Tichonoff para formas débiles de compacidad

En contraste con el conocido teorema de Tichonoff acerca de la compacidad de productos de espacios compactos, las formas débiles de compacidad de un espacio topológico, como son la propiedad de Líndelof, la compacidad enumerable y en general la llamada [λ, K]-compacidad (todo recubrimiento abierto de cardinal K tiene un subrecubrimiento de cardinal menor que λ), no son siempre preservadas por productos. Presentamos aquí una caracterización para cada λy K de aquellas familias de espacios para las que se da la preservación de la [λ, K]-compacidad por productos, generalizando y unificando así resultados parciales conocidos al respecto. Damos además algunas aplicaciones, incluyendo una insólita aplicación a la teoría de modelos que nos condujo a la caracterización mencionada.

Weak compactness properties of topological spaces, as the Lindelo]  property, countable compactness, etc, are not in general preserved by products. We provide here a characterization, for each λand K, of those families of spaces for which [λ, K]-compactness is preserved by products, generalizing and unifying known partial resulte. We present also some applications, including a urprising application to abstract model theory which suggested our characterization.