Una nota sobre convergencia

Se muestra la equivalencia en teoría de convergencia de dos definiciones de subsucesión, utilizando tanto los filtros como las redes. En la literatura matemática, es frecuente encontrar las siguientes definiciones del concepto de subsucesión:

Definición 1. (Revista Colombiana de Matemáticas, Vol . XVI, No 3, 1982, pág. 83) Una función g : N→  N se llama propia si el conjunto pre-imagen de cada número natural es finito