Expansiones no rosáceas del cuerpo de los reales

Estudiamos las estructuras (R,+, ·, 0, 1, <, 2Z) y (R,+, ·, 0, 1, <,

S), donde 2Z es el subgrupo multiplicativo de los n´umeros reales positivos que consiste en las potencias enteras de 2 y S es el conjunto {(et cos(t), etsen(t)) | t 2 R}, y demostraremos que no son rosáceas. En general demostraremos que cualquier expansión del cuerpo de los números (R,+, ·, 0, 1, <,A) con A\ R, un conjunto contable de puntos con un punto de acumulación, no es rosácea.