On the equivalence of Gaussian Sobolev norms and some weighted Wiener-Chaos norms

Sobre la equivalencia de normas de Sobolev gaussianas y normas de Wiener-caos con pesos

When working with Gaussian measures, in some applications, regularity of functions needs to be evaluated. In order to measure the regularity of a function in a mean square sense, Weiner-Chaos weighted norms and also Gaussian-Sobolev norms have been introduced. Some family of weights used in the Chaos norms generate norms equivalent to the Gaussian Sobolev norms. In this short paper we review this fact and a recent proof of it presented in [5, 6] that sharpened the equivalence to and equality of one of the norms in terms of the other. We note that we review the case of spaces of functions of infinity many variables.

Cuando trabajamos con medidas gausianas, en algunas aplicaciones, se necesita evaluar la regularidad de la solución. Para medir la regularidad de la solución en el sentido medio cuadrático, normas del tiempo de Weiner-caos con peso y normas de Sobolev gaussianas han sido introducidas. Algunas familias de pesos usados en las normas de caos generan normas equivalentes a las normas de Sobolev gaussianas. En este artículo corto revisamos esta equivalencia y una demostración reciente que obtiene igualdad entre estas normas. Notamos que se revisa el caso de espacios de funciones en infinitas variables.