BUEN PLANTEAMIENTO LOCAL DE UNA ECUACIÓN KORTEWEG-DE VRIES DE QUINTO ORDEN

En este trabajo se demuestra el buen planteamiento local en

los espacios de Sobolev Hs(R) para s > 1, para el problema de valor inicial

ut + ad5xu + bd3xu+ Ydxudxxu=0, t in R, x in R,

u(x; 0) = u0(x):

Esta es una ecuación de tipo Kaup-Kuperschmidt que ha sido utilizada para modelar propagación de ondas capilares gravitatorias. Resultados previos muestran la existencia de soluciones en Hs(R) para s > 301/108 , ver [4]. Nuestro método de prueba consiste en aplicar el teorema del punto fijo de Banach en los espacios de funciones de Bourgain, Xs;b, determinados por el grupo unitario de la ecuación diferencial lineal asociada.