Preserving data moments in density estimation via diffusion using the finite element method

Preservación de momentos de datos en estimación de densidades vía difusión usando el método de elementos finitos

We design a two-dimensional density estimation scheme via diffusion that conserves the first order moments and the total mass in the estimation process. In order to conserve the first order moments and the total mass throughout the time iteration, a non-local boundary condition is imposed to the diffusion operator. A discrete method is realized by using the finite element method where the boundary condition is weakly imposed using Lagrange multipliers that leads to the solution of a saddle point problem. We show some numerical examples in different geometries using FeniCS.

Se diseña un esquema de estimación de densidades vía difusión que conserva los momentos de primer orden y la masa total en el proceso de estimación. Para poder conservar los momentos de primer orden y la masa total a través del tiempo, se impone una condición de frontera no local al operador de difusión. Un método discreto es propuesto usando el método de elementos finitos donde las condiciones de frontera son impuestas débilmente usando multiplicadores de Lagrange que llevan a un problema de punto de silla. Mostramos algunos experimentos numéricos con distintas geometrías usando FEniCS.